Մաթեմատիկական ամբիոններ

Հանրահաշվական խնդիրներ

1. Եթե երկնիշ թիվը բաժանենք իր թվանշանների գումարի վրա, ապա քանորդում կստանանք 6, իսկ մնացորդում` 1: Եթե նույն թվանշաններով կազմված, բայց հակառակ կարգով գրված թիվը բաժանենք իր թվանշանների գումարի վրա, ապա քանորդում կստանանք 4, իսկ մնացորդում` 6: Գտնել սկզբնական երկնիշ թիվը:

1. Եթե երկնիշ թիվը բաժանենք իր թվանշանների արտադրյալի վրա, ապա քանորդում կստանանք 1, իսկ մնացորդում` 22: Եթե նույն թվանշաններով կազմված, բայց հակառակ կարգով գրված թիվը բաժանենք իր թվանշանների գումարի կրկնապատիկի վրա, ապա քանորդում կստանանք 3, իսկ մնացորդում` 3: Գտնել սկզբնական երկնիշ թիվը:

1. Եթե երկնիշ թիվը բաժանենք իր թվանշանների գումարի վրա, ապա քանորդում կստացվի 4, իսկ մնացորդում` 6: Իսկ եթե երկնիշ թվից հանենք նրա թվանշանների գումարի կրկնապատիկը, ապա կստացվի 20: Գտնել երկնիշ թիվը:

Լուծում

1. Եթե երկնիշ թիվը բաժանենք իր թվանշանների գումարի վրա, ապա քանորդում կստացվի 5, իսկ մնացորդում` 3: Նույն թիվը իր թվանշանների արտադրյալի վրա բաժանելուց քանորդում ստացվում է 1, մնացորդում`22: Գտնել այդ երկնիշ թիվը:

1. Երկնիշ թվին ձախից և աջից կցագրեցին 3 թվանշանը: Արդյունքում ստացվեց սկզբնականից 43 անգամ մեծ թիվ: Գտնել այդ երկնիշ թիվը:

1. Եթե 7 թվանշանը տրված երկնիշ թվին կցագրենք մեկ անգամ ձախից, մի այլ անգամ` աջից, ապա ստացված եռանիշ թվերի տարբերությունը կլինի 351: Գտնել երկնիշ թիվը:

1. Եթե երկնիշ թվին ձախից կցագրենք 6 թվանշանը և ստացված եռանիշ թվից հանենք 496, ապա կստանանք երկնիշ թվից 5 անգամ մեծ թիվ: Որոշել երկնիշ թիվը:

1. Եթե եռանիշ թվին ձախից կցագրենք 7 թվանշանը և ստացված քառանիշ թվից հանենք 6857, ապա կստանանք եռանիշ թվի կրկնապատիկը: Գտնել եռանիշ թիվը:

1. Տվյալ եռանիշ թվին ձածից կցագրել են 5 թվանշանը և ստացված քառանիշ թվից հանենք 6857, ապա կստանանք եռանիշ թվի կրկնապատիկը: Գտնել եռանիշ թիվը:

1. Եթե տրված եռանիշ թվին երկու կողմերից կցագրենք 5 թվանշանը և ստացված հնգանիշ թվից հանենք 73, ապա կստանանք մի թիվ, որն սկզբնականից մեծ է 156 անգամ։ Գտնել սկզբնական եռանիշ թիվը։

Լուծում

1. Քառանիշ թվի առաջին թվանշանը 5 է։ Եթե այդ թվանշանը տեղափոխենք վերջին տեղը, ապա թիվը կփոքրանա 216-ով։ Գտնել սկզբնական թիվը։

1. Եթե մտապահված թվին ձախից կցագրենք 7 թվանշանը և ստացված թվին ավելացնենք մտապահված թվի եռապատիկը, ապա գումարը հավասար կլինի 120-ի։ Գտնել մտապահված թիվը։

1. Ապրանքի գինը երկու անգամ հաջորդաբար բարձրացրեցին. Նախ՝ 20%-ով , այնուհետև՝ 35%-ով։ Քանի՞ տոկոսով բարձրացավ ապրանքի գինը երկու թանկացումներից հետո։

1. Ապրանքի գինը երկու անգամ հաջորդաբար իջեցրին նույն տոկոսով։ Արդյունքում նրա գինը 9500 դրամից դարձավ 4695 դրամ։ Քանի՞ տոկոսով էին իջեցնում ապրանքի գինն ամեն անգամ։
2. Ապրանքի գինը երկու անգամ հաջորդաբար բարձրացրին նույն տոկոսով։ Արդյունքում նրա գինը 4200 դրամից դարձավ 8600 դրամ։ Քանի՞ տոկոսով էին բարձրացնում ապրանքի գինն ամեն անգամ։
3. Ապրանքի գինը երկու անգամ բարձրացրին նույն տոկոսով։ Արդյունքում նրա գինը բարձրացավ 56%-ով։ Քանի՞ տոկոսով բարձրացրեցին ապրանքի գինն ամեն անգամ։

1. Ապրանքի գինը բարձրացրին 70%-ով։ Այնուհետև նոր գինը իջեցրին։ Արդյունքում ապրանքի գինը սկզբնականի նկատմամբ ավելացավ 19%-ով։ Իջեցումը քանի՞ տոկոսով էր կատարվել։

Լուծում

1. Ապրանքի գինը բարձրացրին 30%-ով։ Քանի՞ տոկոսով պետք է իջեցնել նոր գինը, որպեսզի ստացվի սկզբնական գինը։
2. Քանի՞ տոկոսով պետք է իջեցնել ապրանքի գինը, որպեսզի ստացված գինը նույն տոկոսով բարձրացնելուց հետո պարզվի, որ կատարված երկու փոփոխությունների արդյունքում ապրանքի գինն սկզբնականի նկատմամբ 45%-ով նվազել է։
3. Քանի՞ տոկոսով պետք է էժանացնել 500 դրամ արժողությամբ ապրանքը, որպեսզի նոր գինը 15%-ով իջեցնելուց հետո ապրանքն արժենա 170 դրամ։
4. Ապրանքի գինն առաջին անգամ բարձրացնելուց հետո նոր գինը բարձրացրեցին 15%-ով, արդյունքում ապրանքի գինը սկզբնականի նկատմամբ աճեց 38%-ով։ Քանի՞ տոկոսով էին բարձրացրել ապրանքի գինն առաջին անգամ։
5. Կտորի գինը բարձրացրին 15%-ով։ Այնուհետև ստացված գինը իջեցրին 15%-ով։ Վերջնական գինը քանի՞ անգամ է փոքր սկզբնական գնից։
6. b1, b2, b3 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա։ Գտնել այդ պրոգրեսիայի հայտարարը, եթե b1, 4b2, 8b3 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։
7. Գտնել p-ն,եթե հայտնի է,որ երբ ապրանքի գինը բաձրացրին նախ 25%-ով, այնուհետև նոր գինն իջեցրին p%-ով, ապա ապրանքի գինն սկզբնականի նկատմամբ աճեց 35%-ով:
8. Գտնել p-ն,եթե հայտնի է,որ երբ ապրանքի գինը իջեցրին նախ 16%-ով, այնուհետև նոր գինն իջեցրին p%-ով, ապա ապրանքի գինն սկզբնականի նկատմամբ աճեց 37%-ով:
9. Երկու դաշտեից կազմված տարածքի 53%-ը ցանված է վարսակով: Ընդ որում առաջին դաշտի 65%-ն է ցանված, իսկ երկրորդ դաշտի` 45%-ը: Առաջին դաշտը երկու դաշտերից կազմված տարածքի ո՞ր տոկոսն է կազմում:
10. 30% ջուր պարունակող լուծույթին ավելացրին այնքան ջուր, որ ստացվեց 70% ջուր պարունակող լուծույթ: Քանի՞ անգամ մեծացավ լուծույթի կշիռը:
11. Մի տակառ պարունակում է 12 լիտր սպիրտի և 20 լիտր ջրի խառնուրդ, իսկ մի այլ տակառ` 9 լիտր սպիրտի և 4 լիտր ջրի խառնուրդ: Առաջին տակառից քանի՞ լիտր պետք է լցնել երկրորդ տակառի մեջ, որպեսզի երկրորդ տակառում սպիրտի և ջրի քանակները հավասարվեն: